內容簡介 Introduction

◆ 本書隨書附贈原版教學光碟

內容簡介︰

◆如果想要從選擇權交易中穩定獲利，就必須在投入資本交易之前，先瞭解其背後運作的數學原理。並能針對每一筆交易，分析出最終可能的獲利及損失狀況。為了達到這個目標，本書將所有必需具備的數學基礎，詳盡說明。根據這些計算而進行的選擇權交易，將會大幅改善交易者潛在獲利的情況。

◆本書焦點集中在交易者最迫切需要的公式與技巧，讓交易者不再憑感覺及猜測的方式來進行交易。本書深入淺出，不僅實用，同時也揭開了選擇權交易與數學之間神秘的面紗。

◆本書重點：

公式：可用來發展出具有獲利能力的選擇權策略。內容包含了代數的推導、說明與範例。

基本組合策略：包括掩護型買權組合（The Covered Call）、掩護型賣權組合（The Covered Put），保護型賣權組合（The Protective Put），價差組合（The Spread）, 跨式組合(Straddle)，勒式組合(Strangle)等等。

進階組合策略：其中部位的配置是最重要的關鍵，包括了比例價差組合（Ratio Spread），倒轉價差組合(Backspread)，及蝶式價差組合(Butterfly Spread)等策略。

數學期望值的計算：事件所對應的值，與事件發生的機率，兩者相乘的乘積。歷史波動率：計算的方法、與BS價格模型的配合、波動率資訊的來源，以及其他更多的訊息。

希臘字母(The Greeks) ：Delta, Gamma, Vega, Theta, 以及 Rho 。內容包含了計算的方法與範例。
其他有用的觀念： 包括移動平均，第一第二階方程式，搜尋演算法，買權/賣權比例（Put/Call Ratio），中央極限定理，以及更多其他的觀念。

◆本書附贈CD內容：

Expectation.exe ：本程式針對每一筆單獨的交易，計算出可能的結果。本書所涵蓋的任何策略，都可以進行計算。結果可以在螢幕上顯示，也可以列印成書面的報告。

DailyCheck.exe ：本程式根據給定的標的物，做出一份涵蓋所有相對應選擇權策略範例的書面報告。

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作者簡介 authors Introduction

推薦序 Recommended preface

為什麼會想寫一本有關選擇權數學基礎的書呢？

其實選擇權交易與其他金融商品的買賣之間，存在著相當大的差異。從分析的角度來看，選擇權是一種很特別的商品。它具有一種「封閉系統」的特性。選擇權有開始（起算日或交易日），有結束（到期日），而且其間所有可能的結果，都可以利用數學的方式，建立起相對應的模型。

雖然交易者不見得有意識到，但實際上每進行一筆選擇權交易，都隱含了對價格「變動幅度」的預測。不過有時候由於不同策略的搭配，反而造成某些策略的本身，不需對價格「漲跌方向」帶有預測的看法。相較之下，買賣股票時，情況就相對簡單了許多。只要能正確預測價格的「漲跌方向」，多半就可以決定成敗。此外，買賣股票也沒有一定要在期限內完成交易或結算的壓力。

選擇權這種商品，幾乎任何人都可以進行交易，但卻不是每一個人都對這個商品有真正足夠的瞭解。有些人甚至完全不懂這個商品，卻還是可以交易的有模有樣，但是要賺到錢，很難。如果沒有一定的洞察能力，又缺乏基本的數學技巧，那麼想要在選擇權交易中「穩定獲利」，將會是非常困難的一件事。

若是想要研究選擇權，就必然會接觸到複雜的數學。如果有人完全不懂數學卻聲稱「只要每天給我十分鐘，就可以讓你富有一輩子」，這話您可別相信。

坊間討論選擇權的書籍，大致上可以分為三類：第一種是盡量的把數學簡單化，頗具娛樂效果但運用時卻很危險；第二種傾向於用盡各種比喻方式，但就是不談數學；第三種則包含了嚴謹的數學內容，但程度卻高過一般讀者的水準。

本書的目的，準備把選擇權會用到的所有數學基礎，由淺入深，以清楚而直接的方式傳授給你，希望能弭平其他書籍與讀者之間的落差。

本書也可以做為參考書，讓您在打造自己的程式或EXCEL試算表時，能從書中為數眾多的數值解析範例中獲得啟發。看完本書之後，您將會學習到，在真正投入資金之前，如何先計算出這筆選擇權交易可能的期望結果。

此外，當你決定要交易時，還可以先計算出最佳化的部位規模。這裡所涵蓋的兩個概念：「期望結果」與「最佳化部位規模」，源自於我們過去未曾出版過的原創工作成果。本書所附贈的CD，包含了兩個電腦程式，可以用來分析為數眾多的各種不同選擇權交易策略。

我們將會參照許多其他形式的財務冒險（例如，賭場的賭博遊戲，或者運動賭盤之類的），我們的用意並不僅僅只是為了讓你比較容易理解而已。實際上，這些類比的方式，與金融市場上的狀況，確實十分類似。無論是想要在賭局裡贏錢，還是試著在華爾街獲取最大的「風險調整後的超額報酬」（Excess Risk-Adjusted Return）,其背後的動機都是一樣的。賭博要讓人抽頭（vigorish），玩股票要付手續費，這兩者之間的差異其實並不大。

經過了多年的觀察，看著許多人拿著自己的錢或是公司的錢，以各式各樣的方式在市場裡冒險，我始終相信，「隨機的機率」在大多數的結局裡，終究扮演著最重要的角色。投資股票或期貨投機也好，拿資金投資新事業也罷，甚至或者只是單純的購買彩券，不管這些風險是以哪種形式表現出來，實際上它們之間並沒有很大的不同。

這種說法顯然與廣為人們所接受的觀念有所不同。人們總認為，結合一些技術、科學、管理、加上努力等等因素，就可以忽略隨機的影響而獲得成功。一些相信基本面的人認為，因果關係牢不可破；技術分析者則會緊抱著圖形線型，相信歷史總會重演；企業家們總是自我吹噓，認為他們對市場很瞭解，足以使他們在競爭者之間脫穎而出；賭徒們也總是認為，他們總有走運的一天。沒錯，總有走運的時候，不過只要時間一久，最後還是免不了輸個精光。

如果忽視了風險的機率，即使一時成功了，多半還是經不起時間的考驗。隨機的風險永遠都在哪兒。你只能管理它，卻無法消滅它。

所有金融投資所承擔的風險，都跟「賭具」（device of decision）息息相關。雖然這個字眼不是我創造的，但我相信這個觀念是有幫助的。所謂「賭具」，可以用來泛指證券的價格變化，新產品的市場訴求，或者就只是一對骰子而已。各式各樣的投資所需要承擔的風險，最終都可以單純的看成是，在對「賭具」的行為下賭注。直覺上來說，針對「賭具」檢驗其因果關係，或研究其過去的表現，不失為一種下賭注的依據。事實上，這些針對「賭具」的研究，其實就是在研究與其相關的「機率」問題。

很多投資策略在發展的時候，並沒有考慮到「賭具」的行為中，與機率相關聯的問題。或許這是因為，想要這麼做時是需要一點數學底子的。話雖如此，若沒有認真考慮機率的問題，那就必然會在隨機的局面下屈居於劣勢，很難通過長時間的考驗。相反的，一旦把機率列入考慮，並且合理的加以評估，所承擔的風險就會被簡化，轉換成一系列相對簡單的選擇了。

舉例來說，就以賭輪盤（譯註：有1∼36以及0和00，總共38個號碼位置的輪盤）為例。跟這個「賭具」相關的機率，很容易就可以計算出來，也可以很輕易的利用實驗來加以驗證。換句話說，遊戲的機制已經被完全的瞭解。如果只押一個號碼（猜中獎金36倍），從機率上來說，玩家便是居於 5.26％ 的劣勢。也就是說，如果玩的時間夠長，可以預期結果平均每100塊錢，會輸掉5.26元。這樣的態勢是不會有什麼改變的（假設輪盤是公平而沒有偏頗的），而且沒有任何策略可以改變這個機率。既然如此，為什麼還有人要玩輪盤遊戲呢？或許是因為玩的人不懂機率，也有可能因為只是把這個遊戲當成消遣，而 5.26 元就當成是買票，作為玩這個遊戲的費用。不過我相信真正的原因，可能跟上面所說的大相逕庭。事實上，機率牽涉到長時間的表現，遵循的是「大數法則」（law of large numbers）。賭場的莊家，基本上受制於機率的表現。然而個別的玩家，多半都只是玩一下子，下賭注的次數相對少很多。玩家雖然知道，長期來說機率不利於他，但短期內的情況，或許會與長期的機率有所偏離，「運氣好的話」，就可以贏一點回來。這樣的期待也算合理，偶而確實也可以賺到一些錢。

對某些人來說，他們也許會認為不需要算的那麼細。我只能假設你並不是這樣的人。1944年，普林斯頓 ( John von Neumann) 教授在一項名為「賽局理論與經濟行為」（The Theory of Games and Economic Behavior）的論文中，將遊戲理論提升而成為一個受人尊崇的科學論述。只要觀察簡單的機會遊戲，其實就可以作為機率理論最好的入門方式。從那裡出發，可以進而研究金融市場中許多複雜的行為，並且希望可以藉此，將風險化為幾個簡單的選項，然後以選擇的方式，降低承擔的風險。在輪盤遊戲的例子中，合理的選擇是什麼呢？選擇付點錢開心的玩一玩當然可以。不過千萬要把輪盤遊戲，從你的投資工具清單裡移除才行。再不然的話，你可以買一個輪盤當莊家，然後招攬客人來玩，這也是個可以賺錢的主意。

大部分的風險玩家投入某種「賭具」，卻不瞭解其中牽扯到的機率。有趣的是，某位經濟學家曾經說過，「賭徒與投機者之間的差別，在於懂不懂機率而已。」依照那位經濟學家的定義，賭徒是按照機率下賭注，投機者則是對不確定的事情下賭注。這位經濟學家把在金融市場獲利的嘗試，視為一種冒險的投機行為。

幾乎每一種常見的投機形式，都已經在許多書籍與技術期刊中，被廣泛的研究與出版了。這些知識經過長時間的發展，讓研究者在發展其個別案例時，有了一個可信任的基礎。而這些知識基礎，幾乎都可以在網路上取得。不過，還是有一些特殊的情況，需要對「賭具」所牽涉到的機率，進行進一步的實驗。特別是有的時候，實驗的結果在測試時很正確，卻不適用於未來，偏偏很多研究者常常會忽略了這樣的情況。實驗必需能接受市場的反饋，重新計算，持續的更新。舉例來說，金融市場裡跟時間相關的參數，在不同的時間段裡，通常很難維持常數不變。

關於「賭具」，還有另一個需要考慮到的問題，就是其所牽涉到的固定成本（overhead cost）。這些成本跟輸贏無關。比如說，作為一個擁有輪盤的莊家，他還必須承擔以下的成本：（1）廣告（2）場地租金（3）設施成本（4）輪盤折舊損失，等等。而對那些以股票市場作為「賭具」的風險玩家來說，他們同樣受制於手續費，滑價，稅金，顧問費用的成本，而且還需要一筆靈活的基金（因而無法獲取較高的利息收入）。所以很重要的是，或許你能夠在市場裡賺點錢，不過必須賺得夠多，多到至少能夠打消那些固定費用才算數。

之前也曾經提到過，我相信大部分承擔風險的結果，都會因為反覆無常的隨機現象而受到很大的影響。交易選擇權更是如此。更重要的是，大多數的交易者在一整年的交易中，多半只能交易500到2000口的選擇權。這樣的數量，必然受制於「小數法則」（law of small numbers），如果交易者只依據自己的這些交易經驗來判斷，其結果一定會跟長期的機率分佈有著很明顯的偏差。我們必須以這樣的認知，來研究選擇權，才能夠很顯著的降低風險，並在特定的狀況下取得優勢。

接下來，就讓我們一起在這個賣權、買權和機率的世界中，來一場奇妙的旅程吧！

C. B. Reehl

目錄 Table of Contents

第1章 琳瑯滿目的華爾街賭場
第2章 統計、機率，及其他好用的數學工具
第3章 將選擇權的架構與策略圖形化
第4章 數學期望值與最佳化部位規模
第5章 波動率與敏感度分析
第6章 計算選擇權交易的期望結果：裸露選擇權和基本價差組合
第7章 計算選擇權交易的期望結果： 跨式組合和其他策略
第8章 其他有用的技巧
第9章 全部整合
附錄 A Expectation.exe的輸出範例
附錄 B Daily Check.exe 的輸出範例
附錄 C 測試期間的交易細節

關鍵字：寰宇出版/ C.B. Reehl/ 藍子軒

達人推薦 Recommendation

李偉仁

交易期貨、與選擇權多年，由於身處於業界當中，為了找尋好的工具用書，往往需要花費許多精神，才能找到一本合適用書。當然，任一領域，於業界當中均有所謂「Bible(聖經)」，例如，考研究所時，顏月珠的統計學，台大四人幫的經濟學...等，而於台灣證券期貨業界中的選擇權用書，就當屬“ THE MATHEMATICS of OPTIONS TRADING(活用數學，交易選擇權)”，所以寰宇出版社能翻譯出版此書，必是台灣從事台指選擇權交易者之福氣。

 

身為一期權的交易者，當然需要將其所涉及之“風險與報酬”詳細計算出來，以避免涉及風險過大而不自知，而此書不僅詳細計算出，一般人所熟習的任一選擇權交易策略的風險與報酬，且以圖形化表列之，讓期權交易者能一目了然其操作部位的風險和報酬，至今若有任何選擇權的基礎觀念要釐清，我必以此書中的觀念為主、故在此推薦此書給台灣的投資大眾。

陳韋呈

金融市場總是變化莫測，充滿著不確定性，常常讓投資人迷失其中，無法適從；尤其在選擇權市場中，選擇權所能建構出的交易策略更是千變萬化，眾多投資人無不想從中找出致富之道，但卻苦無入門之道，仔細分析來看，選擇權不同於期貨的地方在於它是非線性的金融商品，從評價選擇權的Black-Scholes model，到分析影響選擇權價格敏感性因子的Greeks，我們在在地都可以發現到，數學在其中所扮演的角色。

 

對於擬訂選擇權的交易策略而言，不外乎就是在處理勝率及獲利率的問題。一般而言，選擇權賣方勝率較高，但獲利率較低；而選擇權買方則恰好相反，其勝率較低，但獲利率較高，而在數學中，機率就是用來處理不確定性的問題，至於期望值則可以告訴我們在不確定狀況下策略的期望報酬為何，因此對於交易選擇權有興趣的交易者而言，數學是必備的知識，而本書正是引導您如何將數學活用在擬訂選擇權的交易策略上的工具書，是本不可多得的好書，誠摯推薦給對於選擇權量化分析有興趣的讀者。

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