選擇權價格波動率與訂價理論:高級交易策略與技巧(全新增訂版)

Option Volatility and Pricing: Advanced Trading Strategies and Techniques, 2nd Edition

精彩試閱

第 1 章
金融契約

 

我的朋友傑利住在小鎮上,那是他出生和成長的小鎮。由於傑利的父母已經過世,很多朋友也離開了,所以他認真考慮要搬到大城市。可是,傑利最近聽說政府有意興建一條高速公路通過小鎮。高速公路一旦開通,就會帶來新的人潮。所以,傑利必須重新思考搬離小鎮的決定。對於傑利來說,高速公路可能代表新的商機。

 

多年來,傑利家裡一直是開餐廳的,傑利想在高速公路通往小鎮的路上開家餐廳。如果傑利真的決定要經營餐廳,就需要取得適當的土地。還好,傑利已經看上一塊地,目前的地主叫做史密斯,這塊地相當適合經營餐廳。由於這塊地目前荒廢,因此傑利希望史密斯能把地賣給他。

 

史密斯如果真的願意賣地,傑利如何取得這塊地蓋餐廳呢?首先,傑利必須知道這塊地準備賣多少錢?譬如:10萬美元。假設傑利認為這個價錢合理,他願意購買。在這樣的情況下,傑利與史密斯就可以進行所謂的現貨交易(spot or cash transaction)。

 

所謂的現貨交易,就是交易雙方一旦同意交易條件,就能立即一手交錢,一手交貨。集中市場的股票交易,通常都被視為現貨交易:買賣雙方同意價格之後,買方支付價款,賣方交割股票,相關行為是同時完成的。(不可否認的是,對於股票交易來說,從價格決定到股票實際交割與付款之間,還是有一段結算期間。可是,結算期間相對短暫,所以從實務層面考量,大多數交易者還是可以認為,這就是現貨交易。)

 

可是,傑利認為,高速公路可能要花幾年的工夫才能完成。傑利希望餐廳開業與高速公路通車能夠並行,所以他至少在一年之內都還沒有必要動工興建餐館。傑利現在並沒有必要馬上取得土地——否則就會有一年的浪費時間。在這樣的情況下,傑利希望能夠跟史密斯取得某種協議:傑利同意支付$100,000土地價款,但他希望兩人在一年之後才實際進行交易,到時候再一手交錢,一手交貨。假定雙方都同意的話,傑利與史密斯可以簽署一份遠期契約(forward contract)。所謂的遠期契約,就是雙方現在同意交易條件,但實際的資金交付則發生於未來的契約到期日(maturity或expiration date)。

 

傑利與史密斯如果簽署的是遠期契約的話,那麼史密斯不太可能同意一年之後所支付的土地價款,跟目前現貨交易所支付的價款相同。由於付款與土地交割的時間都延後,勢必有利於交易的某一方,並造成另一方的不利。史密斯會說,如果現在就取得全額款項$100,000,錢只要存入銀行,就可以開始賺取利息了。但如果是遠期契約,他就無法賺取利息了。因此,史密斯可能會堅持另外協商出一個遠期價格(forward price),把相關的利息損失考慮在價格內。

 

對於買賣雙方來說,如果買方知道將來需要貨物,或賣方將來才有貨物要出售,那麼雙方就可以簽署遠期契約。比如說,麵包廠通常需要定期購買作物。雖然現在馬上就需要一些現貨,但大部分需求則是發生於未來。為了避免未來價格上漲的風險,麵包廠可以在遠期市場買進所需要的作物——同意目前的價格,但實際交割與付款則發生在未來。同理,農夫知道作物將在未來收成,不過他現在就可以在遠期市場出售未來預期收成的作物,以防範價格下跌。

 

遠期契約如果是在集中市場進行交易,通常就稱為期貨契約(futures contract)。期貨契約一般都有標準規格,如此更能促進交易。期貨交易所會規定交割商品的品質與數量、日期、交割地點及付款方法。另外,期貨交易所也會擔保契約都能確實履約。萬一買方或賣方違約,交易所就會取而代之,承擔遠期契約的履約責任。

 

最早期的期貨交易所提供實體商品(作物、貴金屬與能源產品)的交易場所,讓生產者與使用者都能得以防範價格的波動。近來,很多交易所都引進金融交易工具(股票、股價指數、利率契約與外匯)的期貨契約。以目前來說,實體商品的期貨交易雖然還是很重要,但金融期貨的價值已經顯著超過實體商品的價值了。

 

回到傑利的話題,他發現自己有了新的問題。政府雖然有意興建高速公路,但資金籌措還沒有著落。由於很多其他公共工程也需要資金,彼此競爭之下,高速公路的興建計畫有可能會被取消。若是如此,傑利就必須重拾當初的計畫:搬離小鎮。為了擬定最明智的決策,傑利需要多些時間來觀察政府的行動。如果高速公路真的開始興建,傑利當然希望購買史密斯的土地。反之,如果高速公路不興建,傑利就希望能夠在不需履約的情況下離開小鎮。

 

傑利相信,只要有一年的時間,他就能知道高速公路是否會興建。因此,傑利希望與史密斯簽訂一筆新交易。傑利準備按照一年期的遠期價格購買史密斯的土地,但傑利希望一年後才決定是否真的要進行這筆交易。換言之,一年之後,傑利有可能會按照遠期價格購買土地,也有可能取消交易,而且不需承擔任何違約責任。

 

一年之內有可能發生很多事情,如果沒有特殊誘因,史密斯不太可能同意等待一年。這段期間其他買主有可能願意支付更高的價格,但如果簽了約,史密斯就不能出售土地,因為傑利有可能會在一年後決定購買土地。所以,史密斯的土地等於要被傑利「綁架」一年。

 

傑利瞭解史密斯的困擾,因此同意支付一筆額外款項,藉以彌補史密斯所面臨的不確定性。事實上,傑利所支付的額外價款,是購買一年後才進行決策的權利。不管傑利最後如何決定,史密斯都還是可以保留這筆額外價款而不必歸還。如果傑利與史密斯雙方都同意這筆額外價款,還有遠期價格,他們就可以簽署所謂的選擇權契約(option contract)。選擇權可以讓買方有權利等到未來再做出決定。以目前這個例子來說,傑利是「買進選擇權」(call option,簡稱買權)的買家,他有權利在選擇權契約到期之前,決定是否買進(土地)。史密斯則是這個買權的賣方(銷售者)。

 

傑利面臨的問題還不只是購買土地、興建餐館而已。他還擁有一棟父母留下來的房子,他原本打算賣掉房子,搬離小鎮。有對新婚夫婦看中他的房子,出了價錢準備購買。傑利曾經認真思考是否接受這筆買賣,但高速公路的計畫造成了困擾。現在,傑利不知道應該怎麼做。如果政府決定興建高速公路,傑利也決定開餐館,他就必須暫時保留房子。否則的話,他還是準備把房子賣掉。在這樣的情況下,他可以和那對新婚夫婦簽訂一項契約,類似他跟史密斯簽訂的選擇權契約一樣。換言之,買賣雙方先協議好房子的交易價格,但傑利有一年的時間可以決定是否要出售房子。

 

就如同史密斯的情況一樣,傑利知道這個契約會給那對新婚夫婦帶來困擾。他們如果同意傑利的建議,就必須先解決未來一年的住屋問題。萬一找到更喜歡的房子,他們也不能購買,因為他們有可能必須在一年後購買傑利的房子。所以,他們同樣會被傑利「綁架」一年。傑利必須支付給那對夫婦一些足以補償他們的金額,這樣他們才有可能同意接受這樣的條件。

 

或許人們最熟悉的一種選擇權契約,就是保險契約。從很多方面來看,保險其實很類似於賣出選擇權(put option,簡稱賣權)。比如說,購買房屋保險的人,他有權利在將來把房子賣給保險公司。房子萬一發生火災,屋主就可以通知保險公司,告知對方他現在想要按照當初同意的保險金而把房子賣給對方。房子雖然已經不存在,但保險公司仍然必須按照當時的契約條件支付保險金。當然,房子如果沒有發生意外,甚至增值的話,屋主就不會把房子賣給保險公司了。

 

如同保險契約一樣,選擇權買賣所涉及的交易價款,稱為權利金(premium,這個英文字也可以翻譯成保險的保費)。權利金是買賣雙方協議的選擇權價格;不論選擇權買方最終如何決定,選擇權賣方(銷售者)都可以收下權利金而不必歸還。

 

保險契約的很多條件,都跟選擇權契約相同。選擇權有所謂的到期日(expiration date),就如同保險一樣。某房屋所有人可能會考慮,要購買6個月期的保單嗎?還是購買一年期的保單?另外,保險契約也會註明執行價格(exercise price),也就是保險事件發生時,保險公司必須支付的保險金。這個執行價格可能包含某扣除額,後者類似於雙方已經同意的遠期價格。

 

選擇權的訂價邏輯,也類似於保險的訂價邏輯。房屋焚燬的發生機率有多高?汽車發生意外的機率有多高?某人死亡的機率有多高?只要設定好各種事件發生的機率,保險公司就能計算出保險契約的合理價值。保險公司當然希望按照高於合理價值的價格,把保險契約賣給客戶,藉以賺取利潤。同樣的道理,針對交易所掛牌交易的契約,人們也會問:「這個契約價值增加的機率有多少?價值下跌的機率有多少?」只要設定好各種可能發展的機率,就可以計算出契約的合理價值。

 

本書後續章節會進一步討論遠期契約、期貨契約與選擇權的訂價方式。不過就目前來說,我們已經可以知道,這些契約的價值將取決於根本資產(underlying asset)的價值。譬如說,如果傑利想跟史密斯簽署一年期的土地遠期契約,契約的遠期價格一定是取決於土地的目前價值(還有一些其他因素)。如果傑利考慮向史密斯購買土地買權,該買權的價值就會取決於遠期契約本身的價值。如果傑利考慮出售房子,那麼他所購買的房子賣權,其價值也將取決於房子的目前價值。由於遠期契約、期貨契約與選擇權的價格,全都是從根本資產的價值衍生而來,因此這些契約,全都統稱為衍生性契約(derivative contract,或衍生性產品)。

 

交換交易(swap)是另一種常見的衍生性契約。所謂的交換交易,就是交換現金流量的協議。普通的利率交換交易(plain-vanilla interest-rate swap)是其中最常見的一種類型,它表示交易雙方同意用固定利率現金流量交換浮動利率現金流量。實際上,交換交易可以交換幾乎任何型態的現金流量。不過,由於交換交易並沒有標準化規格,所以不在集中市場進行交易。本書的討論,將只侷限於最常見的幾種衍生性契約——遠期契約、期貨契約與選擇權。

 

買進與賣出
一般來說,如果要賣出某個東西,首先必須先擁有這個東西。對於大多數交易來說,正常順序應該是先買進、後賣出。可是,對於衍生性產品市場而言,順序也有可能是顛倒的;除了先買進-後賣出的方式之外,也可以先賣出-後買進。買賣獲利通常跟買賣順序無關。不論是先低價買進,後高價賣出,還是先高價賣出,後低價買進,兩者都能賺錢(當然也有可能賠錢)。

 

有時候,我們還是希望能註明買賣的順序。首先進行的交易(不論買進或賣出),我們稱之為開倉交易(opening trade),所建立的部位稱為未平倉部位(open position)。隨後進行的交易,也就是先前交易的反向交易,則稱為平倉交易(closing trade)。未平倉量(open interest)是衡量集中市場衍生性契約交易程度的數據,指的是集中市場中尚未平倉的契約數量。多空雙方所持有的契約數量,顯然應該是相等的,因為每個買進都對應著賣出。

 

如圖1-1所示,交易者如果先買進契約(這屬於開倉交易),那他就是做多(long)該契約。交易者如果先賣出契約(這也屬於開倉交易),那他就是放空(short)該契約。「多」或「空」通常是用來描述部位的偏向,但也可以用來描述交易者的行為,譬如:做多(going long,買進)或放空(going short,賣出)。

 

圖1-1

 

由於買進時需要支付價款,所以買進(做多)部位時帳戶通常會形成一筆借記(debit);賣出時則會收取價款,所以賣出(做空)部位時帳戶通常會形成一筆貸記(credit)。這些名詞也可運用於同時交易多口契約(也就是同時買進、賣出多個契約)的情況。整體交易如果需要支付款項(借記),就屬於買進(做多)部位;如果可收取款項(貸記),則屬於賣出(做空)部位。

 

「做多」與「做空」也有可能是指交易者希望行情上漲或下跌的偏向。交易者做多股票部位時,他肯定希望股票行情上漲。交易者做空股票部位時,則希望股票行情下跌。可是,當這些用詞套用到衍生性交易工具時,情況就變得有點混淆了,因為交易者買進(做多)某衍生性契約時,他其實有可能是希望根本資產價格下跌(譬如:買進股票賣權時,他希望的是股票價格下跌)。為了避免造成混淆,當我們說做多(long)/做空(short)契約時,就代表我們買進(buy)/賣出(sell)契約部位;而當我們持有多頭(long)/空頭(short)市場部位時,則代表我們希望根本市場上漲/下跌。

 

遠期契約的名義價值
由於遠期契約表示雙方同意在未來某個日期進行交割,所以交易當初並不涉及資金換手。遠期交易既然不涉及現金流量,在某種意義層面上,契約就沒有現金價值。可是,遠期契約有所謂的名義價值名目價值(notional value或nominal value)。對於實體商品而言,遠期契約的名義價值,就等於到期交割數量,乘以單位價格。舉例來說,某遠期契約到期如果需要交割1,000單位商品,單價為$75,則契約的名義價值就是$75×1,000=$75,000。

 

對於某些遠期契約來說,實體商品交割並不是可行的做法。舉例來說,很多期貨交易所提供股價指數的期貨契約,但實際交割股價指數並不可行,因為這意味著必須按照特定比例,交割股價指數的所有成份股。如果真要這麼做,其中某些股票甚至必須交割幾分之幾的股份。對於不進行實體交割的金融期貨契約來說,其名義價值就等於指數或交易工具現貨價格,乘以點數價值。假定某股價指數目前為825.00,每點價值為$200,則該契約的名義價值就是825.00×$200=$165,000。

 

股價指數或其他類似契約,其每點價值都是由交易所決定,可讓契約呈現合理金額的名義價值。每點價值如果設定得太高,對於大多數市場參與者來說,交易該契約涉及的風險可能就會太高。反之,每點價值如果設定得太低,則有可能需要交易相當數量的契約才能達到預期目的,結果導致交易成本過高而妨礙交易。

 

結算程序
契約是經由集中市場進行交易的,但實際上究竟發生了什麼事呢?結算程序(settlement procedure,也就是進行資金與契約所有權換手的程序)將取決於契約類型與相關交易所的規定。

 

假定某交易者經由集中市場按照每股$50的價格買進100股某股票。該股票的總價值為100×$50=$5,000,買方必須支付該價款給賣方。交易所擔任中介的角色,向買方收取價款$5,000交付給賣方。同時,賣方必須交割股票給交易所,再由交易所把股票轉交給買方。就性質上來說,這屬於現貨交易,由交易所負責交割與付款。

 

假定當初按照每股$50的價格買進股票,價格隨後上漲到$60,買方會有什麼感覺呢?他一定很高興,因為獲利了$1,000(每股增值$10,總共有100股)。但此時他並不能實際運用這$1,000,因為獲利尚未實現——這只屬於帳面獲利(paper profit)。如果買方想要實際運用這$1,000,就必須回到股票市場,按照每股$60的價格賣掉股票,將其轉換為實現獲利。這種股票類型的交割,需要立即全額付款,而在部位未結束之前,其盈虧全都屬於未實現性質。

 

現在,讓我們考慮集中市場交易的期貨契約。由於期貨契約屬於遠期契約,所以交易當時並沒有涉及商品和價款的換手。買方不支付價款,賣方也不交割商品;雙方只是簽署遠期契約,買賣雙方同意將來履行契約義務。契約到期時,賣方有交割商品的義務,買方則有支付價款的義務。交易所希望確保雙方履行這些義務。所以,交易所會向買賣雙方分別收取保證金(margin deposit),做為防範違約的履約擔保。保證金額度將取決於交易所承擔的風險,而風險又取決於契約名義價值與期貨契約價格波動的程度。交易所會儘量設定合理的保證金額度,因為金額太高可能會妨礙交易,金額太低又不足以防範違約。

 

舉例來說,某期貨契約需要按照$75的價格交割1,000單位商品。該契約的名義價值為$75,000。假定交易所將該契約的保證金設定為$3,000。這樣的話,期貨契約進行交易時,買賣雙方都必須繳納$3,000給交易所。

 

該商品價格隨後如果上漲到$80,那又如何呢?在這樣的情況下,買方獲利$5×1,000=$5,000,賣方則發生對應的損失。所以,交易所就會立即從賣方帳戶中轉移$5,000給買方。期貨契約部位只要未平倉,就會隨著價格波動而每天發生帳戶借貸變動。期貨類型的結算(涉及起始保證金與隨後每天的現金轉帳)稱為保證金變動結算(margin and variation settlement)。

 

期貨交易者可以透過兩種方式結束部位。期貨契約到期之前,他可以進行沖銷性交易,也就是賣出當初買進的期貨契約,或買回當初賣出的期貨契約。期貨部位可經過沖銷而結束部位,而且最後的變動款項結算完成之後,保證金就會退還給交易者。

 

交易者也可以持有期貨部位直至到期,並進行實體交割(physical settlement)。這個時候,賣方必須進行商品交割,買方則必須支付等同於商品當時價值的價款。支付價款、完成交割之後,保證金就會退還給交易雙方。

 

就我們的例子來說,原始交易價格為$75。假定商品到期價格為$90,買方就必須支付$90×1,000=$90,000。由於原始交易價格為$75,看起來買方似乎多支付了$15。可是,由於期貨價格從$75上漲為$90,買方帳戶將因為變動轉帳而收到每單位$15的貸記款項。所以,買方實際支付的價格($90扣掉$15的貸記款項),確實就等於當初同意的每單位$75。

 

類似如股價指數的期貨契約,雖然不透過實體交割方式進行結算,但還是可以持有至到期。若是如此,最後就必須根據根本指數到期價格結算變動款項。結算完成之後,保證金也會退還給交易雙方。這種到期不做實體交割的期貨契約,其結算稱為現金結算(cash-settled)。

 

期貨交易者的帳戶內,必須隨時擁有足夠的資金,用以支付所打算進行之交易的應付保證金。另外,他也必須擁有足夠資金因應所持有部位相應的任何變動款項。假定部位朝不利方向發展,而交易者帳戶內的資金不足,他可能就會被迫提早結束部位。

 

請注意保證金與變動款項之間的差別。保證金 是交易所收取的一筆履約擔保金。保證金雖然存放於交易所,但仍然屬於交易者所有,因此可以幫交易者賺取利息。變動款項則是因為期貨契約價格變動而造成的借貸轉帳。變動款項本身也會有利息,如果是收取款項(貸記),可以賺取利息;如果需支付款項(借記),則會造成利息損失。

 

表1-1與表1-2分別顯示一系列股票與期貨交易所引發的現金流量與盈虧。以這兩個例子來說,我們假定開倉交易是根據第一天的結算價格進行交易,所以第一天結束時並沒有發生任何盈虧。為了單純起見,此處不考慮變動款項的利息。

 

表1-1

 


表1-2


 
請注意股票類型結算與期貨類型結算之間的差別,因為契約各有不同的結算方式。顧名思義,股票採用股票類型交割,期貨採用期貨類型交割。可是,選擇權呢?目前,凡是北美地區集中市場掛牌交易的選擇權,不論根本資產是個別股票、股價指數、期貨或外匯,都一律採用股票類型結算。選擇權必須立即支付全額價款,部位平倉之前的所有盈虧都屬於未實現性質。對於股票選擇權市場來說,這種安排很合理,因為不論選擇權或其根本資產都採用相同的結算程序。可是,對於美國期貨選擇權市場來說,由於根本契約採用期貨類型結算,選擇權則採用股票類型結算,如此一來往往會造成一些問題,譬如:交易者建立的是選擇權部位,而試圖規避的則是期貨部位的風險。即使選擇權部位盈虧得以沖銷期貨部位盈虧,但選擇權盈虧屬於未實現性質,而期貨部位盈虧又必須立即全額付款。交易者如果不瞭解兩者之間的結算程序差異,可能就會碰到意外的現金流量問題。

 

至於北美地區以外的交易所,結算程序則比較單純:選擇權與其根本資產都採用相同類型的結算程序。換言之,根本資產如果採用股票類型結算,其選擇權就採用股票類型結算;根本資產如果採用期貨類型結算,其選擇權就採用期貨類型結算。在這樣的情況下,對於完全沖銷的風險與避險部位盈虧來說,交易者就不會發生意外的變動款項了。

 

本書所討論的選擇權案例,如果沒有特別說明,都假定採用北美地區的結算慣例,選擇權採用股票類型結算。

 

市場履約保證
買賣雙方進行任何一筆交易時,當然都希望能夠信賴交易對手(counterparty)確實會履行契約義務。買方希望賣方確實進行交割,賣方則希望買方確實付款。如果交易對手有可能違約的話,大家恐怕就不願意進行交易了。為了確保集中市場掛牌契約都能順利履約,交易所會承擔起交割與付款的責任。凡是透過集中市場進行的交易,買賣雙方的關係都會被兩種新關係取代:交易所是買方的賣方,也是賣方的買方。如果買方違約,交易所就必須負責付款;如果賣方違約,交易所則必須負責交割。

 

為了防範違約,交易所通常都會另外成立結算所(clearinghouse)。結算所有可能是交易所的一個部門,也可能是獨立的實體,專門負責處理與擔保相關集中市場所進行的所有交易 。結算所必須確保集中市場所有契約的最終履約責任。

 

結算所是由會員結算公司(clearing firms)所組成。結算公司負責處理個人交易者的交易,同意履行相關交易所引起的任何財務責任。個人交易者如果違約,結算公司就必須擔保履行該交易者的責任。任何個人在集中市場進行交易,都必須先跟結算公司發生關係。



圖1-2:結算程序

 

請參考圖1-2。結算公司負責向各交易者收取應付保證金,轉存到結算所 。在某些情況下,結算所允許結算公司先統合其所有交易者的部位。由於結算公司中總有某些交易者持有多頭部位,有些則持有空頭部位,因此結算所向結算公司收取的應付保證金或許會比較低一點。另一方面,結算公司有權利根據市況,要求個人交易者繳納更多(換言之,超過結算所要求金額)的應付保證金。

 

目前的擔保制度(個人交易者、結算公司與結算所)確實有能力確保集中市場掛牌交易契約都能確實履約。雖然個人交易者與結算公司偶爾會有違約的情況,但美國境內的結算所目前尚無違約的案例。

 

(更多精彩內容,敬請詳見本書)

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