隨機騙局:潛藏在生活與市場中的機率陷阱

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精彩試閱

隔壁的百萬富翁太多

 

存活者偏誤的三個例子。為什麼應該住在公園大道的人很少。隔壁的百萬富翁穿得很爛。專家多如過江之鯽。

 

如何消除失敗的刺痛

就是快樂

 

馬克和妻子珍娜、三個孩子住在紐約市的公園大道。他一年賺五十萬美元,但得取決於景氣的榮枯─他不相信最近突然綻現的榮景能夠維持長久,心理上還沒調適近來激增的所得。馬克年近五十,身材圓胖,皮膚鬆軟,看起來比實際年齡老十歲。他過著紐約市律師表面上優裕舒適(但緊張忙碌)的生活,住在曼哈頓寧靜的角落。馬克顯然不是那種喜愛泡酒吧或者參加翠貝卡和蘇活區(SoHo)深夜聚會的人。他和妻子有一棟鄉間別墅和一座玫瑰花園,而且和同年齡、心態、條件的許多人一樣,(依序)關心物質享受、健康和身分地位。平常工作的日子裡,他都要忙到晚上九點半以後才回家,有時更在辦公室待到半夜。到了週末,馬克累得要命,驅車回「家」的三個小時,總是睡得死去活來;週六大部分時間也都躺在床上恢復元氣。

 

馬克生長於中西部一座小鎮,父親是稅務會計師,沉默寡言,總是用削得很尖的黃色鉛筆工作。他十分在意鉛筆尖不尖,所以口袋總是隨時放著削鉛筆刀。馬克從小就聰穎過人,中學成績優異,念哈佛大學,然後進耶魯法學院,學歷相當傲人。踏進職場後,投入企業法律業務,先在一家著名的紐約法律事務所接大案子,忙得沒時間刷牙。這麼說一點都不誇張,因為他幾乎每一頓晚餐都在辦公室吃,一邊累積脂肪,一邊累積當合夥人的印象分數。他後來在一般的七年時間內,當上合夥人,卻也賠上了常見的代價。第一任妻子(念大學時認識的)離他而去,因為她受不了律師老公總是不在家,也厭倦了他的談話內容日益低俗—不過說來也好笑,她後來和另一位紐約律師同居並且嫁給他;那個人嘴裡也許沒有比較多的象牙,卻讓她比較快樂。

 

工作太多

 

雖然馬克偶爾會來個突擊式減肥,身材還是慢慢鬆垮了下來,訂做的西裝每隔一段時間,就需要回頭找裁縫師修改。過了勞燕分飛的鬱悶期之後,他開始和法律助理珍娜約會,兩人很快就走上紅毯,然後快馬加鞭,接連生了三個孩子,買下公園大道的公寓和鄉村別墅。

 

珍娜認識的人,是孩子在曼哈頓的私立學校念書的父母,以及和他們住同一棟公寓大樓的鄰居。從物質觀點來說,他們落在這一群人的底端,甚至可能剛好就在最底層。他們是所認識的人群內最窮的,因為那棟公寓大樓,住的都是事業極其有成的企業高階主管、華爾街交易員和財大氣粗的企業家。孩子所念的私立學校,還有第二群孩子,他們是企業併購家和他們打勝仗後娶得的妻子生的—如果考慮其他母親的年齡差距和模特兒般的特徵,甚至也許有第三群。相較之下,馬克和他的妻子珍娜散發出擁有鄉村別墅加玫瑰花園的那種樸實氣息。

 

你是失敗者

 

馬克住曼哈頓,這可能是理性的選擇,因為需要花費心力的工作時間很長,不可能通勤上下班。但是妻子珍娜付出的成本卻很高。為什麼?因為和別人比起來,他們顯得相對不成功—就他們所住的公園大道社區來說。大約每個月有一次,珍娜會因為到學校接送小孩,遭到其他某個媽媽奚落而感到緊張和羞辱,或者搭乘公寓大樓電梯時,看到某位女士戴比較大顆的鑽石,而幾近崩潰;他們住的是公寓中最小的單位。為什麼她先生那麼不成功?他很聰明,工作也十分賣力,不是嗎?他的學業性向測驗(SAT)成績不是接近一千六百分嗎?那個叫隆納德什麼的,他太太甚至從沒和珍娜點過頭。她先生上過哈佛和耶魯,智商那麼高,為什麼存款戶頭沒什麼錢?

 

馬克和珍娜的個人生活陷入契訶夫困境(Chekhovian dilemmas),我們不想談太多,但他們的例子可以用來說明存活者偏誤(survivorship bias)十分常見的情緒效應。珍娜覺得她先生相較之下不如人,但她是以非常不對的方式計算機率—她用錯誤的分布去評斷身分地位。馬克的表現和全體美國人相比,顯得非常之好,比九九‧五%的同胞要好。他的表現和中學時期的朋友比較,顯得十分突出;要是有時間去參加不時舉辦的同學會,他可以親自體會一下他確實高人一等這個事實。他的表現比九○%的哈佛其他同學要好(當然是指財務上),也比六○%的耶魯法學院同學好。但和同一棟公寓的鄰居相比,卻落在底層!為什麼?因為他選擇和成功人士同住,那裡排除了失敗者。

 

換句話說,失敗者不會出現在樣本中,因此使他看起來好像表現欠佳。住在公園大道,身邊不會有失敗者,只會看到贏家。當我們生活在非常小的社區中,便很難走出狹窄的居住地,從外面評估自己的處境。就馬克和珍娜來說,他們承受很大的情緒困擾;這裡有位女子,嫁給事業極其有成的男子,但她只感受到比上不足,因為她沒辦法在情感上拿他和能給他公平待遇的樣本相比較。

 

除了對一個人的表現持有錯誤的認知,還有社會跑步機效應存在:你富有之後,搬到有錢人的社區去住,卻因此顯得貧窮。除此之外,另有心理跑步機效應;你習慣了財富之後,就會回到一個固定的滿意點。有些人永遠不會對(超過了某一點的)財富真正滿意的這個問題,成了技術性討論快樂的主題。

 

有人會很有理性地告訴珍娜:?「不妨去讀一位數學型交易員針對生活中機運扭曲的現象,寫的《隨機騙局》一書。它會告訴你如何從統計的觀點去看事情,這樣你會覺得好過些。」我是這本書的作者,當然很樂意以十四‧九五美元的價格,提供一帖萬靈丹,但還是要說句良心話:這本書恐怕只能提供約一個小時的安慰。珍娜需要的是更猛的藥。我一再表示,人天生不會變得更有理性,也不會不因被人看貶而情緒激動,至少就我們目前的生物結構設計來說是如此。我們沒辦法從理性的推論找到慰藉—身為交易員,我早就學會反其道而行,強迫自己保持理性,終究是無效的。我會建議珍娜搬出來,住到藍領階級的社區,她就比較不會覺得遭到鄰居羞辱,而且啄序會升高到超越他們原本的成功機率。換句話說,他們可以往反方向去利用扭曲。如果珍娜在意身分地位,我甚至會建議住進一些大型樓宇。

 

雙重存活者偏誤

更多的專家

 

我最近拜讀了暢銷書《隔壁的百萬富翁》。兩位「專家」寫出這本謬論連篇的書(但相當有趣),試著推論富人常見的一些屬性。他們檢視了現在有錢的一群人,發現他們不可能過著豪奢的生活。他們稱這些人為聚財者;他們願意延後消費,以便累積錢財。這本書最大的吸引力,在於簡單但有違直觀的事實:這些人看起來比較不可能像是非常有錢的人—一個人顯然必須花很多錢,更別提需要騰出時間去花錢,才能使外表和行為看起來有錢。

 

要過富足的生活很花時間—你必須去選購時髦的衣服、談起波爾多葡萄酒如數家珍、知道哪裡有昂貴的餐廳可去。所有這些活動,必須花費很多時間去做,也使人無法全神貫注地投入真正該做的事,也就是累積名目(和帳面)財富。這本書給我們的啟示是:最有錢的人看起來比較不像有錢人。反過來說,行為和外表看起來有錢的人,財富流失得很快,經紀帳戶會受到不可逆轉的巨大傷害。

 

我不覺得累積錢財有什麼特別值得一提的地方,尤其是如果一個人笨到不試著從財富產生一些有形利益的話(姑且不提經常數錢的樂趣)。我不是很樂意犧牲個人的習慣、知性上的愉悅和個人的標準,好成為華倫‧巴菲特那樣的億萬富翁。如果我必須養成斯巴達式(甚至更刻苦)的習慣,一直住在首次購買的房子裡,那我更看不出成為億萬富翁有什麼意義。盛讚他富有卻過著儉樸的生活,我不懂道理何在。如果樸素過日子是目標,那麼他應該去當僧侶或社會工作者—我們應當記住:致富只是自私的行為,不是社會行為。資本主義的優點,在於社會能夠利用人們的貪婪而運作,不是靠他們的慈悲。此外,我們也不需要讚美這種貪婪是一種道德(或知識)成就(讀者很容易發現,我除了索羅斯等極少數例外,對有錢人缺乏好感)。有錢不直接等同於道德成就,但這不是那本書的嚴重缺點所在。

 

前面說過,聚財者是《隔壁的百萬富翁》一書中的英雄。他們省下支出,拿去投資。這種策略無可否認可能奏效;錢花掉就不能創造成果(姑且不提物質享受)。但這本書談到的好處,似乎過於誇大。更仔細閱讀他們的論點,可以發現他們的樣本包含雙重劑量的存活者偏誤。換句話說,這本書錯上加錯。

 

贏家眾所矚目

 

第一個偏誤在於他們的樣本選到的富人,是打字機前的幸運猴子。作者只看到贏家,而且根本不設法改正他們的統計方法。他們沒有提到積攢錯誤東西的「聚財者」(我的家族成員很擅長做這種事,例如保有即將貶值的貨幣和後來倒閉的公司股票)。我們沒看到他們提及有些人很幸運,能夠投資到贏家。這些人毫無疑問可以躋身他們寫的書內。有個方法能夠矯正這種偏誤:例如,將你所選富翁的平均財富降低五○%,理由是作者的偏誤導致我們觀察到的百萬富翁平均財富增加了這麼多(這麼一來,會產生將輸家加進樣本的效果)。這麼做,肯定會修正結論。

 

那是多頭市場

 

第二個缺失更為嚴重,就是我已經討論過的歸納問題。他們講的故事,集中在歷史上一段不尋常的期間;如果接受他們的論點,就等於接受目前的資產價值報酬率永遠不變的說法(一九二九年起的大崩盤之前,同樣的信念也盛行)。這一波資產價格漲勢,是有史以來最強勁的多頭市場(本書撰稿時,多頭市場還沒結束),二十年來價值急速竄升。一九八二年投資一元買一般股票,已經成長將近二十倍—而這還只是一般股票而已。我們所選的樣本,可能包含所投資的股票表現優於平均水準的人。幾乎所有的人都已經因為資產價格上漲,也就是一九八二年起,近來的金融票券和資產價格上揚而致富。一個投資人在市場漲勢沒有那麼凌厲的時候,運用相同的策略,能說給別人聽的故事當然不同。不妨想像那本書如果寫於一九八二年,也就是股票經通貨膨脹調整,價值長期滑落之後,或者寫於一九三五年,也就是人們對股票市場失去興趣之後,內容會變得怎麼樣。

 

或者,如果美國股市不是唯一的投資管道。有些人不花錢買昂貴的玩具或者去度假滑雪,而是購買以黎巴嫩里拉計價的國庫券(像我祖父那樣),或者向麥可‧米爾肯(Michael Milken)購買垃圾債券(一九八○年代,我的許多同行都這麼做),命運將如何?進一步回溯歷史,如果聚財者買的是沙皇尼古拉二世簽名發行的俄羅斯帝國債券,並且在蘇俄政府還本之後還買更多,或者在一九三○年代購置阿根廷的不動產(像我曾祖父那樣),下場會是怎麼樣?

 

長久以來,連專業人士(或者尤其是專業人士)也犯下忽視存活者偏誤的錯。怎麼會這樣?因為我們受過的訓練,是要善用眼前的資訊,忽視沒有看到的資訊。本書撰稿時,美國和歐洲的退休基金與保險公司不知為什麼,接受「長期而言,股票總是有九%報酬率」的說法,並以統計數字作為佐證。統計數字是對的,但它們是過去的歷史。我的看法是:我可以在四萬種買得到的證券中,找到一種,每年的漲幅高達這個數字的兩倍,絕不出錯。這麼說,我們應該拿社會安全資金去買它嗎?

 

來做個簡短的小結:上面說明了我們如何傾向於將所有可能的隨機歷史中實現的一個,誤當成最具代表性的一個,而忘了還有其他的可能性。概括而言,存活者偏誤的意思是說,表現最好的一個能見度最高。為什麼?因為輸家並沒有現身。

 

大師的意見

 

基金管理業到處都是大師。這個領域顯然充滿隨機性,大師勢必掉進陷阱,尤其是如果他沒有受過適當的推論訓練的話。本書撰稿時,有個這樣的大師,養成非常不幸的習慣,寫書談這個主題。他和一位同行計算了「羅賓漢」式投資政策的成功機率。這種政策是指投資於一群經理人中表現最差的那個。根據這樣的政策,你必須把錢從贏家那裡收回來,分配給輸家。這和一般人所想,應該把錢從輸家經理人那裡撤回,改投資於贏家經理人的作法恰好相反。他們執行這種「紙上策略」(也就是像「大富翁」遊戲,並非在真實的生活中進行)獲得的報酬,遠高於緊抱贏家經理人。在他們看來,這個假設例子似乎證實了我們不應該像平常會做的那樣,緊守最優秀的經理人,而應該轉向擁抱最差的經理人。至少他們似乎想要傳達這樣的論點。

 

他們的分析呈現一個嚴重的缺失,任何研究生應該一眼就能指出。他們的樣本只有存活者,根本忘了考慮混不下去而退出這一行的經理人。這樣的樣本包括模擬期間有在操作、且迄今仍在操作的經理人。沒錯,他們的樣本包括表現欠佳的經理人,但他們是從表現不好中翻身,並沒有退出這一行。所以投資於某個時點表現欠佳、但後來績效轉好(這是一種事後之明)的經理人,顯然可以獲得正報酬!要是他們的表現繼續差勁,他們就會退出這一行,不會包括在樣本中。

 

模擬要如何執行才適當?舉例來說,我們可以找五年前有在操作的一群經理人,然後展開模擬,直到今天。離開這群經理人的人,屬性顯然偏向於失敗;在獲利這麼豐饒的這一行,會因為極其成功而退出的成功者少之又少。在我們用比較技術性的方法探討這些問題之前,先稍微談一下樂觀情緒這種相當理想化的流行用語。據說從一個人是否樂觀,可以預測他會否成功。預測?其實我們也可以預測他會失敗。樂觀的人對於成功機率過度自信,當然會冒比較多的風險;勝出的人名利雙收,失敗的人則從分析樣本中消失。真是糟糕。

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