書摘

本書談的是有關於統計套利的故事。故事的內容，包含了統計套利的歷史，描述橫跨了從八〇年代開始，這種策略在摩根史坦利誕生的第一天，一直到後來，策略表 現面臨重重考驗的二十一世紀初期；另一方面，本書也詮釋了統計套利如何運作的方式，以及它為什麼能管用的原因。 這的介紹都源自於一些基本的原理，而且我們也儘量將討論的內容，保持在一個基本程度的分析架構之上。

本書包含了許多業內的高手們所完成的成果，在這會以概念式的方法加以討論，並將我們的討論範圍，局限在大多數讀者熟悉的模型上，以進行示範說明。 配對交易（這算是統計套利的老祖宗）的概念，在實際交易上的功效有限，但本書中從頭到尾，都將以此作為教導用的範例，而予以廣泛的使用。 由於本書採用這樣的方式，所以讀者等於是冒著『誤將本書當成是配對交易指南』的風險。相信讀者對於本書的內容，所期望能夠得到的經驗，以及閱讀的目的與渴 望，應該是更加的廣泛才對，但是會發生前面所說的狀況，其必然性也是可以預期的。必須提醒一下的是，在實際上進行交易時，簡單而未經過精心設計的配對交易 方案，已經不再是非常具有獲利能力的策略了。話雖如此，但是若將它運用在說明與解釋上，它仍舊是一個很有價值的工具，因為它可以在盡可能不複雜的前提下， 保留住其對於見解的說明、模型化、以及分析的能力。 從實務的角度上來說的話，市場在經過了將近四分之一世紀的發展之後，如果讀者想要超越本書文字上的理解與說明的範圍，而得出一些實際上可獲利的方案，那麼 必然還需要在結構複雜度上再多用一點心，並且還需要更精妙的分析才行。

如果讀者具有比較高強的數學與統計科學方面的知識，相信這樣的讀者便有機會能夠非常迅速地看出，本書所呈現的內容，會在什麽地方有可能派的上用場。

我們會一直將焦點，保持在結構簡單的配對交易方案上，希望讀者可以將本書，視為一個明確的『導引(How to)』指南。 透過這個角度，讀者們可以學習到，有關於統計套利是什麼、它是如何發展的一個合理的歷史，以及有關於為什麼這種方式能運作，其中的一些恰當的相關知識。 同時，若想要能成功的落實，如同先前評論所指出的，讀者還需要有一些額外的思考和直接的探索。 對於那樣的工作來說，本書可作為一張地圖，指引出一些主要的特性，並向讀者們表明，在哪些地方必須要拿出你的羅盤及筆記。 當你從事冒險時，記住那些地圖製作老手在圖上標示『此地危險』的地方，肯定是非常有用處的。

在文中，有一個很厚臉皮的設定：模型可能是有用的。這是一個出自於統計學家的觀點。統計學家有個說法是，模型都是錯誤的，不過有時候它還是有點用處的。讓 模型能維持其功用，也是本書的主題之一。 統計學家關注的是對於變動的瞭解。利用『誤差』（觀察值和模型預測值之間的差異）的結構，來闡明錯誤本身的特性，是本書的另一個主題。說句不過分的話，這 個概念甚至可以說是，本書主要的中心概念。

配對交易的概念，將會在第1章中加以介紹，並在第2章進行更詳盡的闡述。 根據其中的說明與例證，我們針對配對交易所應用到的反轉（reversion）現象，提出了兩個簡單的理論模型。 這整本書從頭到尾都會一直用到這些模型。這些模型可用來研究各種可能性，並進一步說明如何利用這些可能性，也可以用來考慮，那一種變化在運用上會有負面的 衝擊，並對衝擊本身進行特性上的描述。 選擇一籃子的金融商品，進行模型化和交易的方法，也會被加以描述。 一旦踏入分析的領域，就會引進對變化的考量，因為在時間軸上的動態變化，是支撐這整個方案的基礎。 如果沒有動態的變化，就不會有套利可言。

到了第3章，我們增加分析的深度和廣度，將模型的範圍，從應用在配對交易中，透過簡單的觀察而得到的規則，擴展成為正式的統計模型，以便應用於更具有一般 性的投資組合之中。 文中描述了幾個流行的時間序列模型，不過詳細討論的焦點，以複雜性來說，分別只討論了最簡單的加權移動平均模型，以及另一個複雜許多的因素分析模型。這兩 種模型，分別是極簡單和極複雜的模型，他們分別可以為我們帶來很多的訊息，因此我們會盡可能的清楚加以說明。 前面我們已經提到過，成對價差組合（Pair Spread）這個例子。

在整本書中，類似的例子會一直的被加以引用，以作為概念討論時，最簡單的實際說明範例。 有時為了讓讀者能感覺到，我們想要強調的東西，我們偶爾會直接提到一些套利者在其它方面的考量，比如說投資組合的最佳化，以及針對某因素風險曝露的程度等 等。 雖然如此，在大部分的情況下，我們還是會刻意的，儘量避免讓討論牽扯到複變量（multivariate）的領域。 有關於波動率的模型（以及關於『隨機共鳴（stochastic resonance）』這種令人著迷的想法），在第6章和第3章這，都將分別被特別拿出來進行一些不同的處置，但在本書其他地方的討論，則全都歸入到平均 預測的程序之中。

第4章呈現了一個機率定理，闡述了一些關於價格移動的處理方面，廣泛流行而且經得起考驗的做法。在這些做法中，有一些簡單的規則，最早是出現於1980年 代的晚期。這些規則在當時，就已被拿來加以運用了。 對於結果的一些深入見解，主導了策略在運用上的一些計算。 這個結果是由結構性的動態變化所驅動的，而在公開的領域中，只要透過小心的觀察，就可以得出這樣的結果。

當市場一切平安，沒什麽大事的情況下，具有穩固瞭解的經理人，和那些盲目操作的人，都會得到相同量的正報酬。但如果假設條件被違反時，理論結果本身就會透 露更多的訊息 。（根據 Tony O' Hagan 的建議，他認為這個基本的機率結果，是長久以來眾所周知的 ，但是我已經無法追蹤驗證這樣的說法到底對不對了。 或許這個結果太過於微不足道，因而無法成為一個具有正式名稱的結果。它只是以一個簡單的結果存在，或者只是出現在基本分布理論教科書中的一個習題中而已。 但就算是如此，這個深具意義的結果，對於統計套利的故事來說，仍舊還是具有深遠而顯著的意義。）

第5章針對一篇出版文章進行評論，以驗證反轉現象發生的概括條件。 常態分布不再扮演主要的角色。 下面有兩個仿佛雙胞胎似的錯誤主張：（a）價格序列必須顯現出常態的邊際分布，才會發生反轉的現象；以及（b）一個顯現出常態邊際分布的序列，必然會顯現 出反轉的現象。對於這兩個說法，我們在第5章會採用非正式的方式，一一的予以駁斥。 結論是，任何地方都可能會出現反轉的現象，就如同第4章所得到的結果是一樣的。

當我們進行反轉交易時，若想要將可利用機會的大小，予以量化，有個很重要的問題是：『在一個價差組合中，波動率究竟是多少？』第6章的內容，回答了這個問題。

對於存在著許多神秘文字的機率微積分，一點都不感到害怕的狂熱愛好者來說，第7章就是為你們而準備的。 只要是曾經好好上過機率理論課程的人，都應該能夠跟得上其中所用到的論證，而其中大多數的人，應該都可以看懂這裡相關的詳細推論才對。 這裡所用到的機制，並沒有想像中的那麼錯綜複雜。 而在一開始的地方，我們就先做了一些概念上的區分，內容可能是很有挑戰性的——建議您先好好的讀個兩次吧！ 至於

第8章到第10章，或許可以掛上一個『沒落』的招牌，因為這幾章所討論的內容，是自從 2000 年之後，統計套利這個領域開始受到重重挑戰，以及在 2002-2004 年期間，直接造成報酬災難，相關的那些問題，我們所做的一些在特性上的描述。 這些歷史給我們上了重要的一課。我們可以看到，在 2000年的時候，並沒有某個單一的條件，或者是某幾個條件的組合，突然發生劇烈的改變，從而使統計套利模型，未能達到預期的表現。 那麼究竟是怎麼一回事呢？

變化、變化、變化，是第 9 章的主題，也是2002-2004年統計套利缺乏報酬的根本原因。 2000-2002 年期間，雖然有些人在表現上的衰退非常明顯，不過受害者也只是占了這個領域某一部分比例的業內從業者而已。到了 2002-2004 年，統計套利的策略，卻是普遍而廣泛的，呈現出缺乏報酬的景況。一直到了最近，這個在美國總體經濟的歷史中，顯得很不尋常的一段插曲，才總算可以說已經結 束，但是它所形成的效應，卻仍然徘徊在金融市場中，反映出數以百萬計的投資者，集體行為隨機浮現的特性。當然，投資者不管是以何種徘徊的方式，在市場中浮 沉，他們至今仍舊繼續在體現著那些變化，以及那些造成變化的原因。

交易方式也在演變。紐約證券交易所熱絡的氛圍，漸漸演變成無聲的內部交易，並且以大型經紀商與投資銀行所設計的電腦演算法作為偽裝，慢慢累積力量，終而演 變成一股仿佛冰河般巨大而凜冽無情的變化。 這些變化緩慢而巨大，令人難以抗拒。 它具有毀滅性，也具有破舊立新的特質。 關於動態變化的演變，最常被拿出來議論的，就是市場波動率的下降。

電腦程式（第10章）『掌管』了超過百分之60的美國普通股交易，其所產生出來的不尋常效果，就有點像是在給『市場』這個過動兒，施打一劑『利他能』（譯 注：ritalin，一種治療過動的藥物）。 關於低波動率的評論，有兩種引人注目的說法：一個說法是，悲嘆市場缺乏凱因斯所說的動物性本能（animal spirits）。這個考量是說，正當亞洲的巨人正活躍的時候，美國的創業天才卻受到了壓抑；另外一個說法是，投資者已經忘記了，投資決策中與生俱來的風 險，以及由此所帶來的恐懼，因此低估了波動率，從而做出了不明智的決策。

第11章描述的是，統計套利這隻浴火鳳凰，藉由演算法交易在技術上的進步而形成的發展，從火焰的灰燼中再起，重新創造並支撐起一個新局面的故事。 新的股價動態支撐模式，已經開始浮現出來了。 統計套利的故事，回到了一個新的開始。 這隻剛學會飛的雛鳥，是否能夠順利的展翅翱翔呢？

在第11章的內容中，對於統計套利即將復甦的預測，其最初的跡象是出現在 2005 年，而如今也已經都在一一的實現了。 至少在2006上半年，那些經歷了 2003-2005 年極端有挑戰性的動態變化之後，還能繼續支持著的業內從業者，總算是看到了一個復甦的表現。

對於統計套利者而言，我們可以說，或許這正是一個令人興奮，恰可以躬逢其盛的好時機呢！