決勝籌碼:天才數學家縱橫賭場與華爾街的祕密

Fortune’s Formula:the Untold Story of the Scientific Betting System that Beat the Casinos and Wall Street

精彩試閱

節錄自〈第三章|走鋼索的交易者〉
 
賭你的信念

 
對索普而言,二十一點不再像過去那樣有利可圖或有趣了,他說:「我發現如果我再賭下去,內華達州遲早會發生一些糟糕的暴力衝突。」到了一九六四年,他決定將天賦用在地表最大的賭場—股市。
 
索普靠二十一點贏了約兩萬五千美元,另外加上存款一萬五千美元,後者主要是著作的版稅收入。他在一九六四與六五年在新墨西哥州的暑假期間,系統性地自學股票市場相關知識。他閱讀的其中一本書是保羅.庫特納(Paul Cootner)的《股票市場價格的隨機性質》,這本書由麻省理工學院出版社出版於一九六四年,收錄隨機漫步模型的關鍵文章。
 
索普讀到一篇有人在收購白銀的新聞報導。白銀供不應求的情況已持續好長一段時間,一般是靠著熔鑄回收的舊珠寶和各式銀器來補足市場需求,但可回收的白銀存量越來越少。
 
索普用存款買進一些白銀,價格大約在每盎司一點三美元。後來漲到約兩美元。接著他用融資(也就是借來的錢)買進更多白銀,但白銀的價格開始跌了。索普無力追加保證金,賠了大約六千美元,在當時可是一大筆錢。「我學到了昂貴的一課。」他說。這個教訓是:你不可能靠著新聞報導的消息掌握優勢。
 
有兩個德州投資人找上了索普,他們在之前的二十一點事件對索普有所耳聞。這兩人自稱是挑選壽險股的專家,詢問索普是否願提供協助。索普在達拉斯跟這些人會面。他花時間研究壽險產業,好不容易有足夠信心把錢投資到這兩人推薦的公司,結果股價「快速直線下跌」。這次經驗中,索普唯一收穫是兩人送他的禮物:一組次等的牛排刀。
 
回到新墨西哥州的拉斯克魯塞斯,索普做了其他散戶投資人會做的事情,查看財經雜誌裡頭的「快速致富」廣告。市面上有上百種股市分析系統待售。《巴倫》(Barrons)周刊的一則廣告吸引了他的目光,那是一間叫做RHM的認股權證服務公司。
 
薩繆爾森曾經訂閱這間公司的雜誌,該公司仍在營運,老闆叫弗里德(Sidney Fried),他宣稱能夠用小錢買進權證,再高價賣出。索普派人去買了這間公司的書。

閱讀的時候,「我思考的是,什麼是決定認股權證價格的因素。」索普說:「我思考,然後在紙上塗塗寫寫大約一個小時之後,發現有個近乎確定的簡單方式能夠為這些東西定價。」
 
認股權證是當時唯一廣泛交易的股票選擇權。索普首先追蹤的認股權證之一,是由斯佩利蘭德公司(Sperry Rand)所發行的,這是做出第一部量產型數位電腦的公司。一九五八年三月十七日,斯佩利蘭德公司發行一份讓擁有者能以二十五美元一股的價格(履約價)買進斯佩利蘭德公司股票的認股權證,一九六三年九月十六日到期,代表當天收盤之後,這個認股權證就成了廢紙。
 
認股權證的合理價格是多少?如果斯佩利蘭德公司的股票漲到超過二十五美元,認股權證就會立刻變得很值錢。若是漲到二十九美元,認股權證至少有四美元的價值,因為你可以靠著認股權證,以低於現價四美元的價格購入斯佩里.蘭德的股票。
 
但這並不表示如果斯佩利蘭德公司的股價跌到二十五美元以下,認股權證就毫無價值。你還是能把認股權證賣給覺得股價在失效日前會超過履約價的人。
 
報紙上會列出各認股權證的報價,就像它們列出賽馬比賽的盤口賠率那樣。投資人判斷認股權證的價格時,有很大一部分是憑直覺。當你說這個認股權證價值多少多少,實際上是在提供股價在認股權證失效前會漲到履約價以上的機率,並更進一步要猜測超過的幅度有多大。這整個判斷過程非常複雜。認股權證的價格必定會受到諸如以下狀況的影響:新產品上市失敗、法律訴訟的結果,或是高階主管為了購入畫家馬諦斯(Matisse)的畫而拋售大量股票等。蝴蝶效應引發的海嘯,可能會導致斯佩利蘭德公司高階主管乘坐的遊艇翻覆,使得股價重挫,又有誰能有系統地預測這類意外事故?
 
接著索普想到隨機漫步模型。假設不可能預測造成股價波動的事件,那麼買股票的選擇權就是押注在隨機漫步上。索普知道已經有精準的方式可以計算出隨機漫步的機率分布,得視隨機運動的平均幅度而定—在上述案例中,就是股價每天上漲或下跌的幅度。
 
索普做了一些計算,發現大多數認股權證都像嘉年華會的遊戲,就獎品價值與得獎機率而言,成本太高了,尤其是對再過幾年就要到期的認股權證來說更是如此。交易者對這段期間內的股價漲勢,預期通常過於樂觀。

面對嘉年華中要價太高的遊戲,除非你拒玩,否則無能為力。但如果你發現認股權證的定價過高,可以選擇放空,藉此將對自己不利的賠率扭轉為優勢。
 
放空的交易者就是投售「並未持有」的證券,從第三方借來證券,以現行股價售出,並約定在未來某天將同一證券歸還給第三方。交易者希望屆時價格會下跌,這樣就能夠用比放空價更低的價格買回證券。
 
放空附帶了一個令人不快的風險。如果公司的股價飆漲,認股權證也會跟著漲價。理論上,股票(或認股權證)的價格漲幅沒有上限,這表示放空者可能損失的金額也沒有上限。
 
將此情況與買進股票或認股權證(買空)的一般情形做比較,你損失的錢不會超過購入這張證券的金額。這個可能性已經夠痛苦了,不過至少損失是有上限的。而放空者則有可能要承受無限大的損失。
 
有一個老方法能減少這種風險,即幾乎同時買進、放空同一標的。古爾德在「價格過低」時買進黃金,並在「價格過高」的地區售出。他不必知道哪個價格「正確」,甚至不必理會「正確」兩字是否有意義,也無須預測金價上漲還是下跌。在買進與賣出的過程中,古爾德實際上消除了持有黃金的一切風險,他鎖定「不理性」的價差作為確定利潤。
 
大多數的套利形式都遵循著古爾德的計畫。套利者買進價格過低的證券,同時放空價格過高的「相關」證券。「相關」是指該證券的價格會與原始張證券同步漲跌。就認股權證或選擇權來說,「相關」證券就是這間公司的股票。
 
這個計畫乍聽之下或許會令人困惑,但它有點類似凱利的「賭你的信念」賽馬系統。在一場只有兩匹馬參加的賽馬比賽中,一定有一匹馬贏,一匹馬輸,由於這種顯著的相關性,要消除賽馬押注時一般會出現的風險是有可能的。只要兩匹馬都押,你就不會輸。
 
選擇權或認股權證的價值會隨著股價的潛在價格而升高。透過買進股票與賣出選擇權,你就創造出一場「賽馬比賽」,交易的一方必然會贏,而另一方會輸。如果你比其他人更能掌握「真正的」賠率,憑你的信念調整投注額,就能預期獲利。

這種買空—放空的交易就是「凱利最適」(Kelly──optimal),不過早在凱利之前,這個方法已經被運用在股票市場上。索普的創新之處在於準確計算出得買進多少股票,才能抵消放空認股權證的風險。這個技巧現在被稱為「德爾他避險」(delta hedging),以象徵「量的變化」的希臘字母Δ為名。
 
在德爾他避險中,股價小幅度變動的獲利(或損失),都能被認股權證價格的變動所抵消,當「不理性」的認股權證價格變動至與股價持平時,你就能賺錢。
 
凱因斯曾說過一句名言,市場保持非理性的時間,長過你維持償付能力的時間。除非你確信自己能夠以「合理」價格售出而獲利,否則用不理性的價格購入任何東西都沒有好處。你必須知道其他「不理性」的人何時才會恢復理智,且認同你的看法。
 
這就是索普計畫的美妙之處。市場不可能一直堅持對認股權證不理性的價值評估。失效日一到,認股權證就會灰飛煙滅!—隨之覆滅的還有對其價值所有不理性的看法。
 
持有認股權證堅持到最後的人只有兩種下場:一是股票價格低於認股權證履約價,什麼都沒了;或是二,股票售價高於履約價,馬上淨賺一筆。對該認股權證價值所有不理性的看法不過是一種回憶。(股價本身也有可能「不理性」,但誰知道呢?—這並非討論重點。)

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